1. X + X’ .Y = (X + X’).(X +Y) = X+Y
Contoh.
Tunjukkan fungsi Boolean F = A + B’C dalam minterm
Jawab.
Fungsi mempunyai 3 variabel A,B dan C
= ABC+ABC’+AB’C+AB’C’
suku kedua BC = B’C (A+A’)
= AB’C + A’B’C
Jadi penulisan Minterm untuk F = A + B’C
adalah F = ABC+ABC’+AB’C+AB’C’+A’B’C
= m7 + m6 + m5 + m4 + m1
Atau dapat ditulis dengan notasi
F (ABC) = ? (1,4,5,6,7)
Contoh.
Tunjukkan fungsi Boolean F = XY + X’Z dalam Maxterm.
Jawab.
Fungsi mempunyai 3 variabel X,Y dan Z dengan menggunakan Hk.Distributif
F = XY + X’Z = (XY + X’) (XY + Z)
= (X + X’) (Y + X’) (X + Y) (X + Z)
= (X’ + Y) (X + Z) (Y + Z)
(X’+ Y) = X’+ Y + ZZ’ = (X’ + Y + Z) (X’ + Y + Z’)
(X + Z) = X + Z + YY’ = (X + Z + Y) (X + Y’ + Z)
(Y + Z) = Y + Z + XX’ = (X + Y + Z) (X’ + Y + Z)
F (XYZ) = (X+Y+Z) (X+Y’+Z) (X’+Y+Z) (X’+Y+Z’)
= M0.M2.M4.M5
F (XYZ) = ? (0,2,4,5)
X . ( X’ + Y )
Jawab.
(A . B)’ = A’ + B’ A . B = (A’ + B’)’
- komponen PLTG
- contoh program assembler
- contoh assembler
- Pengertian sipo
- pengertian motor DC
- pengertian sistem bilangan biner
- sensor kelembaban udara
- register siso definisi
- rangkaian ldr
- gambar jantung manusia
- rangkaian sensor cahaya
- rangkaian ldr
- peta karnaugh
- sensor cahaya
- pengertian motor DC
- fungsi register
- pengertian register
- jantung manusia
- Sensor Kelembaban
- rangkaian adc
X
|
X’
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1.
HK. KOMUTATIF
A
+ B = B + A
A
. B = B . A
|
6.
HK. IDENTITAS
A
+ A = A
A . A = A
|
2.
HK. ASSOSIATIF
(A+B)+C
= A+(B+C)
(A.B)
. C = A . (B.C)
|
7.
0
+ A = A ----- 1. A = A
1
+ A = 1 ----- 0 . A = 0
|
3.
HK. DISTRIBUTIF
A
. (B+C) = A.B + A.C
A
+ (B.C) = (A+B) . (A+C)
|
8.
A’
+ A = 1
A’
. A
=0
|
4.
HK. NEGASI
(
A’ ) = A’
(A’)’ = A
|
9.
A
+ A’ . B = A + B
A
. (A + B)= A . B
|
5.
HK. ABRSORPSI
A+
A.B = A
A.(A+B)
= A
|
10.
DE MORGAN’S
(
A+ B )’ = A’ . B’
(
A . B )’ = A’ + B’
|
Tupel
- Untuk mempunyai sebuah aljabar Boolean, harus diperlihatkan:
a
|
B
|
a
×
b
|
|
a
|
b
|
a + b
|
|
a
|
a’
|
0
|
0
|
0
|
|
0
|
0
|
0
|
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
|
0
|
1
|
1
|
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
|
1
|
0
|
1
|
|
|
|
1
|
1
|
1
|
|
1
|
1
|
1
|
|
|
|
a
|
b
|
c
|
b + c
|
a × (b + c)
|
a × b
|
a × c
|
(a
× b)
+ (a × c)
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
- Misalkan (B, +, ×, ’) adalah sebuah aljabar Boolean. Suatu ekspresi Boolean dalam (B, +, ×, ’) adalah:
- Contoh: a’× (b + c)
- Dua ekspresi Boolean dikatakan ekivalen (dilambangkan dengan ‘=’) jika keduanya mempunyai nilai yang sama untuk setiap pemberian nilai-nilai kepada n peubah.
a
|
b
|
a’
|
a’b
|
a + a’b
|
a + b
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
- Perjanjian: tanda titik (×) dapat dihilangkan dari penulisan ekspresi Boolean, kecuali jika ada penekanan:
- Misalkan S adalah kesamaan (identity) di dalam aljabar Boolean yang melibatkan operator +, ×, dan komplemen, maka jika pernyataan S* diperoleh dengan cara mengganti
1. Hukum identitas:
(i) a + 0 = a
(ii) a
×
1 = a
|
2. Hukum
idempoten:
(i) a + a = a
(ii) a
×
a = a
|
3. Hukum
komplemen:
(i) a + a’ = 1
(ii) aa’
= 0
|
4. Hukum
dominansi:
(i) a × 0 = 0
(ii) a
+ 1 = 1
|
5. Hukum
involusi:
(i) (a’)’ = a
|
6. Hukum
penyerapan:
(i) a + ab = a
(ii) a(a + b) = a
|
7. Hukum
komutatif:
(i) a + b = b + a
(ii) ab
= ba
|
8. Hukum
asosiatif:
(i) a + (b + c) = (a + b) + c
(ii) a
(b c) = (a b) c
|
9. Hukum distributif:
(i) a
+ (b c) = (a + b) (a + c)
(ii) a (b
+ c) = a b + a c
|
10. Hukum
De Morgan:
(i) (a
+ b)’ = a’b’
(ii)
(ab)’ = a’ + b’
|
11.
Hukum 0/1
(i)
0’ = 1
(ii) 1’ = 0
|
|
x
|
y
|
z
|
f(x,
y, z) = xy z’
|
0
0
0
0
1
1
1
1
|
0
0
1
1
0
0
1
1
|
0
1
0
1
0
1
0
1
|
0
0
0
0
0
0
1
0
|
(b) Cara kedua
(b) Cara ketiga
Gerbang turunan
Gerbang NOR Gerbang XNOR